Дискриминант – это параметр, который используется для определения характеристик квадратного уравнения. Когда значение дискриминанта равно 1, это означает, что уравнение имеет один корень. Понимание этой концепции может помочь в решении разнообразных математических задач.
Дискриминант квадратного уравнения можно выразить следующей формулой: D = b² — 4ac, где a, b и c – это коэффициенты уравнения. Когда значение дискриминанта равно 1, это означает, что подкоренное выражение равно единице. Другими словами, уравнение имеет один корень, и он может быть либо вещественным, либо комплексным.
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять это понятие. Рассмотрим квадратное уравнение: x² — 6x + 9 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы сначала вычисляем значение дискриминанта. В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 9. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта: D = (-6)² — 4*1*9. После вычислений получаем D = 36 — 36 = 0.
Значение дискриминанта равно нулю, что означает, что уравнение имеет один корень. Для нахождения этого корня мы можем использовать формулу: x = -b / (2a). Подставляя значения a = 1 и b = -6, получим x = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3. Таким образом, корень этого уравнения равен 3.
Определение дискриминанта
Для квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0, дискриминант можно вычислить по формуле:
D = b2 — 4ac
Значение дискриминанта играет роль в определении типа решений квадратного уравнения:
- Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.
- Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня.
- Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение имеет два комплексных корня.
Знание значения дискриминанта позволяет произвести анализ квадратного уравнения и определить его решения с помощью корней уравнения.
Значение дискриминанта равное 1
В математике дискриминантом квадратного уравнения называется значение, вычисляемое по формуле:
Д = b2 — 4ac
Когда дискриминант равен 1, это означает, что уравнение имеет один корень. Такой случай возникает, когда уравнение имеет два равных корня, которые сливаются в один.
Для полного понимания этого случая рассмотрим пример:
У нас есть квадратное уравнение:
2x2 — 4x + 2 = 0
Вычислим дискриминант:
Д = (-4)2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0
В данном случае дискриминант равен 1. Поэтому уравнение имеет один корень.
Решив уравнение, получим:
x = -b/2a = -(-4)/2 * 2 = 4/4 = 1
Таким образом, при дискриминанте равном 1, квадратное уравнение имеет один корень, который равен 1.
Понятие корня при дискриминанте равном 1
Корень квадратного уравнения играет важную роль в алгебре и математике в целом. Он представляет собой значение переменной, при котором уравнение становится верным. Дискриминант, в свою очередь, позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение.
Дискриминант равный 1 означает, что квадратное уравнение имеет два корня с одинаковыми значениями. Обозначим дискриминант как D. Если D равен 1, то корни будут равны и формула для их нахождения будет выглядеть следующим образом:
| Формула корней | Решение |
|---|---|
| x1 = x2 = -b/(2a) | Где a, b — коэффициенты квадратного уравнения |
Пример решения квадратного уравнения с дискриминантом, равным 1:
Рассмотрим уравнение: x^2 — 6x + 9 = 0.
Коэффициенты данного уравнения: a = 1, b = -6, c = 9.
Подставим значения в формулу корней:
x1 = x2 = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Следовательно, у данного уравнения есть один корень, равный 3.
Корень при дискриминанте, равном 1, представляет особый случай, когда уравнение имеет один корень с удвоенным значением. Это может быть полезным при решении проблем в физике, экономике и других областях, где необходимо найти точку, в которой функция достигает минимума или максимума.
Как найти корень при дискриминанте равном 1
Если дискриминант равен 1, то уравнение имеет один корень, которому соответствует два одинаковых значения. Для нахождения этого корня необходимо использовать формулу: x = -b/2a.
Возьмем, например, квадратное уравнение x² + 2x + 1 = 0. Мы видим, что коэффициент a равен 1, коэффициент b равен 2, а коэффициент c равен 1. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корня: x = -2/2*1 = -1.
Таким образом, корень квадратного уравнения x² + 2x + 1 = 0 при дискриминанте, равном 1, равен -1.
Примеры нахождения корня при дискриминанте равном 1
Для нахождения корня при дискриминанте равном 1 можно использовать следующий алгоритм:
- Рассмотрим квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
- Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 — 4ac.
- Если дискриминант равен 1 (D = 1), то уравнение имеет один действительный корень.
- Найдем корень уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a.
Рассмотрим примеры для наглядного понимания.
Пример 1:
Дано уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0.
Вычислим дискриминант: D = 4^2 — 4 * 1 * 4 = 16 — 16 = 0.
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.
Применяя формулу для нахождения корня, получаем: x = (-4 ± √0) / 2 * 1 = -4 / 2 = -2.
Ответ: уравнение имеет один корень, равный -2.
Пример 2:
Дано уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0.
Вычислим дискриминант: D = 6^2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.
Применяя формулу для нахождения корня, получаем: x = (-6 ± √0) / 2 * 1 = -6 / 2 = -3.
Ответ: уравнение имеет один корень, равный -3.
Пример 3:
Дано уравнение: 2x^2 + 4x + 2 = 0.
Вычислим дискриминант: D = 4^2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0.
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.
Применяя формулу для нахождения корня, получаем: x = (-4 ± √0) / 2 * 2 = -4 / 4 = -1.
Ответ: уравнение имеет один корень, равный -1.
Таким образом, при дискриминанте равном 1, квадратное уравнение имеет один действительный корень. Это значит, что график данного уравнения будет касаться оси абсцисс в точке найденного корня.
При решении квадратного уравнения требуется найти его корни. Важную роль в этом процессе играет дискриминант, который помогает определить количество и характер корней. Когда дискриминант равен 1, возникают определенные особенности.
Кorень квадратного уравнения можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Где:
- x — корень квадратного уравнения
- b — коэффициент при переменной x
- a — коэффициент при переменной x^2
- D — дискриминант
Корень при дискриминанте равном 1 представляет собой одну точку пересечения графика квадратного уравнения с осью Х.
Например, для уравнения x^2 + 4x + 4 = 0, дискриминант равен 1. В этом случае, используя формулу, мы получаем:
x = (-4 ± √1) / (2*1)
x = (-4 ± 1) / 2
Таким образом, корень квадратного уравнения равен -1. Единственная точка пересечения графика с осью Х находится в точке -1.
- При дискриминанте равном 1, квадратное уравнение имеет один корень.
- График квадратного уравнения пересекает ось Х только в одной точке.
Это понимание корня при дискриминанте равном 1 помогает нам более точно анализировать и решать квадратные уравнения, повышая наши математические навыки и понимание этой области знания.